第一部分、相交线、平行线

1、直线公理：经过 两点 有且只有 一条直线 （ 两点确定一直线 ）。

2、线段公理：两点之间线段 最短 。

3、同角或等角的 补角 相等，同角或等角的 余角 相等。

4、 对顶角 相等。

5、垂线的性质：

①经过 一点 有且 只有一条直线 和已知直线 垂直 。

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段 最短。

6、平行线的定义： 在同一平面内不相交的两条直线 叫作平行线。

7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种， 相交 和 平行 。

在空间几何中两条直线的位置关系有三种， 相交 、 平行 和 异面 。

8、平行公理：经过直线外一点 ， 有且只有 一条直线 与这条直线 平行 。

7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也 互相平行 。

9、平行线的判定：

① 同位角 相等，两直线平行。

② 内错角 相等，两直线平行。

③同旁内角 互补 ，两直线平行。

10、平行线的性质：

①两直线平行，同位角 相等 。

②两直线平行，内错角 相等 。

③两直线平行，同旁内角 互补 。

第二部分、三角形

1、三角形的定义：由不在 同一直线 上的三条线段 首尾 顺次 相接组成的图形，叫作三角形。

2、三角形的中线：连接三角形的一个 顶点 和 对边中点 的线段叫作三角形的中线。

3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的 平分线 与 对边 相交， 顶点 和 交点 之间的线段叫作三角形的角平分线。

4、三角形的高：经过三角形的一个 顶点 向 对边 所在直线作 垂线 ， 顶点 和垂足之间的线段叫作三角形的高。

5、三角形三边关系定理：三角形两边的和 大于 第三边，三角形两边的差 小于 第三边。

6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 °

7、推论：三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和。

8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

9、多边形的内角和公式： （ n-2）180  °

10、任意多边的外角和等于   360 ° .

11、多边形对角线的相关知识

( 1 )连接多边形 不相邻 的两个 顶点 的线段 ， 叫做多边形的对角线 。 (2)n边形从一个顶点出发可引出 (n3) 条对角线 .而每条重复一次,所以n边形对角线的总条数为: n ×(n?3) / 2 (n≥3,且n为 整数 ).

(3)利用以上公式,求对角线条数时,直接代入 边数 n的值计算 ,而计算边数时,需利用方程思想,解方程求n.

12、能够 完全重合的两个图形 叫作全等形。

13、能够完 全重合的两个三角形叫 作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角 相等 。

14、全等三角形的判定：

（ 1 ）边角边 (SAS) :有 两边 和它们的 夹角 对应相等的两个三角形全等。

（ 2 ）角边角 (ASA) :有 两角 和它们的 夹边 对应相等的两个三角形全等 。

（ 3 ）角角边 (AAS) :有 两角 和 其中一角的对边 对应相等的两个三角形全等。

（ 4 ）边边边 (SSS) :有 三边对应相等 的两个三角形全等。

（ 5 ）斜边、直角边 (HL) :有 斜边 和 一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等

第三部分、轴对称图形

1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形 完全重合 ，那么这两个图形关于直线成轴对称。

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够完全重合 ，那么这个图形是轴对称图形。

3、轴对称的性质：

① 关于 某条直线对称 的两个图形是全等形。

② 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线 。

③ 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线 相交 ，那么交点在 对称轴 上。

④ 真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线 垂直平分 ，那么这两个图形关于这条 直线 对称。

4、 几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置 :

5、线段的轴对称性：

① 线段的垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等 。

② 到线段两端距离相等的点在这条线段的 垂直平分 线上。

③ 线段的 垂直平分 线是到线段两端距离相等的所有点的集合。

6、角的轴对称性：

① 角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 。

② 在角的内部到一 个角的两边的距离相同的点，在这个角的 平分线 上。

③ 角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的 所有点 的集合。

7、等腰三角形的定义：有 两条边 相等的三角形叫作等腰三角形。

8、等腰三角形的性质：

④ 等腰三角形的两个 底角 相等（即等边对等角）

① 三线合一：等腰三角形的 顶角平分线 、底边上的 中线 和底边上的 高 互相重合。

9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有 两 个角相等，那么这 两 个角所对的边也相等（等角对等边）

10、等边三角形的定义： 三边都相等 的三角形叫作等边三角形。

11、等边三角形的性质：等边三角形的 各角都相等 ，并且每个角都等于 60 ° .

12、等边三角形的判定：

① 三个角 都相等的三角形是等边三角形；

② 有一个角等于 60 °的等腰三角形是等边三角形。

13、直角三角形的性质：

（ 1 ）直角三角形的两个锐角 互余 ；

（ 2 ）直角三角形斜边上的中线等于 斜边上的一半 ；

（ 3 ）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方 ；

（ 4 ）在直角三角形中，如果一个锐角等于   30 °那么它所对的直角边等于 斜边的一 半 ；

（ 5 ）在直角三角形中，如果一条直角边等于 斜边的一半 ，那么这条直角边所对的锐角等于 30 °.

14、直角三角形的判定：

① 两个锐角 互余 的三角形是直角三角形。

① 真命题：如果三角形的一边上的中线等于这 边长的一半 ，那么这个三角形是直角三角形。

② 勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于 第三条边的平方 ，那么这个小三角形是直角三角形。

第四部分、中心对称图形

1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转 180 °后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。

2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转 180 °后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对称图形。

3、中心对称的性质：

③ 关于中心对称的两个图形是 全等 的。

① 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 对称中心 ，并且被对称中心 平分 。

4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过 某一点 ，并且被这一点 平分 ，那么这两个图形关于这一点成中心对称。

5、平行四边形的定义： 两组对边 分别平行的四边形叫作平行四边形。

6、平行四边形性质：

（ 1 ）平行四边形的 对角 相等。

（ 2 ）平行四边形的 对边 相等。

（ 3 ）平行四边形的 对角线 互相平分。

7、平行四边形判定：

（ 1 ）两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形。

（ 2 ）对角线 互相平分 的四边形是平行四边形。

（ 3 ）一组对边 平行 且 相等 的四边形是平行四边形。

（ 4 ）真命题：两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形。

（ 5 ）真命题：一组对边 平行 ，一组对角 相等 的四边形是平行四边形。

8、   矩形的定义：有一个角是 直角 的平行四边形叫作矩形。

9、   矩形的性质：

（ 1 ）矩形的四个角都是 直角 ；（ 2 ）矩形的对角线 相等 。

10、矩形的判定：

（ 1 ）有三个角是 直角 的四边形是矩形。

（ 2 ） 对角线相等 的平行四边形是矩形。

11、菱形的定义：有一组 邻边相等 的平行四边形叫作菱形。

12、菱形的性质：

（ 1 ）菱形的四条边都 相等 。

（ 2 ）菱形的对角线 互相垂直 ，并且每一条对角线 平分 一组对角。

13、菱形面积等于对角线 乘积的一半 。

14、菱形的判定：

（ 1 ） 四边都相等 的四边形 是菱形。

（ 2 ）对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形。

（ 3 ）真命题：一条对角线 平分 一个内角的平行四边形是菱形。

15、正方形的定义：有一个角是 直角 ，并且有一组 邻边相等 的平行四边形叫作正方形。

16、正方形性质：正方形的四个角都是 直角 ，四条边都 相等 ，正方形的两条对角线 相等 ，并且互相 垂直平分 ，每条对角线平分一组对角。

17、正方形的判定：既是 矩形 ，又是 菱形 的四边形是正方形。

18、梯形的定义：有一组对边 平行 ，另一组对边 不平行 的四边形叫作梯形。

19、 等腰梯形的定义： 两腰相等 的梯形叫作等腰梯形。

20、等腰梯形性质：

（ 1 ）等腰梯形在同一底上的 两个角相等 。

（ 2 ）等腰梯形的两条 对角线相等 。

21、等腰梯形判定：

在同一底上的 两个角相等的梯形 是等腰梯形。

（真命题） 对角线相等的梯形 是等腰梯形。

22、三角形的中位线的定义：连接三角形的 两边中点 的线段叫作三角形的中位线。

23、三角形中位线定理：三角形的 中位线平行于第三边 ，并且等于 第三边的一半 。

24、梯形的中位线：连接梯形的 两腰中点 的线段叫作梯形的中位线。

25、真命题：梯形的中位线 平行 于两底，并且等于 两底之和 的一半。

26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线 平行 于两底，并且等于 两底之差的一半 。

27、梯形的面积等于 中位线 与 高 的乘积。

28、真命题：①连接任意四边形的 各边中点 所得的四边形是平行四边形。

真命题： ②连 接对角线 相 等 . 的四边形的 各边中点 所得四边形是矩形。

真命题： ③连接对角线 互相垂直 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。